証明問題は中学2年生の10月・11月くらいから習い始めます。かなり証明には悩まされる子どもが多いのではないでしょうか？

なぜ証明問題に悩むのか？

論理的にゴールへ向かうことが苦手な子どもだと、なかなかゴールへ辿りつかないことでしょう。では論理的とはどういったことなのか？

簡単に説明すると次の通りです。

A=BでB=Cだったとします。つまりこれはA=Cになるわけです。当たり前ですよね。けど、証明問題と言うのはこういった問題を難しくしたものだと私は考えています。

過程からゴールを見る

私が証明を教えるときにはまず、条件を教えます。例えば三角形の合同の問題であれば、以下の3つの合同条件があります。

  1. 3つの辺がそれぞれ等しい。
  2. 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
  3. 2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。

この3つの合同条件を覚えていなければ証明問題は絶対に解けません。なぜなら、絶対この3つの内のどれかを証明の最後の部分に書かなければいけないためです。

こんなことをいう子どもがいます。

「合同条件なんて覚えられないよ。」

それは単にやる気がないだけです。良く考えてみてください。「合同条件なんて覚えられないよ。」という言葉を話しています。言葉を話せるということは言葉を覚えているわけです。なので、記憶する能力があるわけなので、覚えられないということはないのです。

ただ、数学自体に興味がないと、覚えられないというのも分かります。そういった場合、かなりの極論ではありますが、1時間1つの合同条件のみを覚えさせます。

「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」

何度も言わせます。そして何度も書かせます。

そして「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」関連の問題のみを行います。

そしてさらに何度も書かせ、何度も言わせます。

これを1時間ぶっ通しで行えば、多少なりとも「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」と言う言葉は頭の中に残りますし、問題も解けるようになっています。

ただ、興味のない子は次の日には忘れてしまいます。記憶が薄まってしまうのです。

そしたら、記憶が薄まった状態の時に、1時間とは言いませんが、15分～30分、やはり「2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しい。」を何度も言わせ、書かせます。

『記憶が薄まるころに、また覚える。』

これが全ての勉強のコツでもあり、証明の条件を覚えるコツでもあると思います。

過程からゴールへ　ゴールから証明へ

では、合同条件を覚えたとしましょう。

次に問題を解いていきます。証明問題は都合良く解いて良いと思っています。

まず問題の初めに、予めわかりきっていることがあります。そう、「仮定」です。

ある程度の問題は、問題文を読み、図を見た段階で、3つの合同条件のうちのどれを使用するのか予想が立ちます。

その予想した合同条件をゴールとして、そこから逆算していくのです。その合同条件に当てはまらせるためには、どことどこの辺の長さが同じでなければいけないのか？角が同じでなければいけないのか？と遡るのです。

すると案外解けたりします。勿論、数多くの問題をこなすことで、この制度はどんどん高まっていきます。

なかなか文字で説明するのは難しいのですが、まずは当たり前ですが、合同条件を覚えましょう。覚えていなければ解きようがありません。